Дайти общий вид уравнения прямой, перпендикулярной данной и проходящей через точку.

Question

Дайти общий вид уравнения прямой, перпендикулярной данной и проходящей через точку.

Anton Hivoina Ученик (110), закрыт 17 лет назад

Например дана.

Ax+By+C=0 - исходная прямая
P(m,n) - точка

вот мне надо уравнение перпендикуляра, проходящего через точку P.

Answer 1

приводишь его к виду
y=kx+b

кароч, в новом уравнении k=-1/a,в него подставляешь эту точку и считаешь b, вот и всё.
например.
3x-y+6=0
Q=(-2,1)

y=3x+6

k=-1/3

y=-1/3x+b

1=(-2)*(-1/3)+b
1=2/3+b
b=1/3

то есть в итоге ты получаешь вот что -
y=-1/3x+1/3
вот тебе и уравнение.

то есть как бы готового образца нет, но вот такой простой алгоритм :)

Answer 2

Семейство перпендикулярных прямых -(B/(A*A + B*B + C*C)^1/2)x + (A/(A*A + B*B + C*C)^1/2)y + c1 = 0 где c1 находиться из условия прохождения прямой через точку (m,n) (просто подстановкой).

Answer 3

Илюха Беляков Ученик (135) 8 лет назад

не понятн=_=

Answer 4

Вот без алгоритма готовая формула выводится в конце решения, подставляй в неё и и всё.

Задача:
найти уравнение прямой проходящей через точку P(m;n) перпендикулярно прямой Ax+By+C=0

Решение:
Приводими уравнение прямой к виду y = kx + b, т. е. y = –A/B *x + b

Угловой коэффициент перпендикуляроной прямой равен B/A, её уравнение y = B/A *x + b

Чтобы найти b подставим в уравнение координаты точки Р: n = B/A*m + b => b = n – B/A*m

Ответ:
у = B/A *x + n – B/A*m или в общей форме B*x - A*y + A*n - B*m = 0