Задача: Тонкая деревянная палочка длиной 20 см закреплена шарнирно на одном конце и опущена свободным концом в воду

недостаточно твое начальное условие, на какой высоте шарнир закреплен

ну и в конце концов, тонкая (если ну очень тонкая) палочка вообще в воду не погрузится, а будет удерживаться на поверхности силами поверхностного натяжения воды

Ох, как эротично!
Палочка ...
в воде ...
Почему в воде?!
Ты что, сбрендил?
Чего это твоя палочка (длиной 20 см) делает в воде?!
Какое ещё может быть равновесие, кроме динамического, т.е. равновесие в движении?
Конечно, часть палочки и будет находится ...в разное время разная часть, от 0 до почти 100%. В этой, как её? В "воде". ))

тонкая - это чтобы не рассусоливать по поводу смещения центра масс. равновесие - это когда уравнялись силы тяготения м архимеда. в нашем случае - еще и моменты этих сил. дальше задача должна легко решиться, если взять палочку некоего единичного сечения - или произвольного s - в итоге оно все равно уйдет из ответа. думаю, этого намека вполне достаточно?