Сколько аксиом в геометрии?

В евклидовой геометрии - пять основных.
1. Через каждые две точки можно провести ровно одну прямую.
2. Вдоль любого отрезка можно провести прямую.
3. Имея отрезок, можно провести окружность так, что отрезок — радиус, а один из его концов — центр окружности.
4. Все прямые углы равны.
5. Аксиома параллельности Евклида: Через точку А вне прямой а в плоскости, проходящей через А и а, можно провести лишь одну прямую, не пересекающую а.
Есть еще аксиомы, относящиеся к стереометрии - что через три точки можно провести плоскость, причём только одну, и через точку вне плоскости можно провести параллельную плоскость, причем тоже только одну.

Полный список аксиом, с добавлениями Архимеда и прочих, - это 16 штук. Можно посмотреть .тут .

Мелкое замечание: именно аксиома 5 делает геометрию Эвклида - эвклидовой. Потому что можно постулировать, что через точку вне прямой можно провести более одной прямой, не пересекающейся с данной, или же вообще нельзя ни одной - это будут другие геометрии, причем непротиворечивые. Первую построил Лобачевский, вторую - Риман