Нужна ли запятая после слов «С уважением» в конце делового письма?

Ни в коем случае нельзя ее ставить, это, простите, признак тупости. Нельзя путать логические паузы с пунктуационными. Лучше переведите строку. Если Вы пишете "С уважением, Вася" - это обращение, а именно обращение к Васе, которого Вы уважаете.
У меня есть сторонник - Правительство Москвы, в Регламенте которого об этом прямо написано: запятая после сло "С уважанием" не ставится (а также не ставится пробел между инициалами и фамилией, скобки в расшифровке подписи; не берутся в кавычки резолюции "Утверждаю" "Согласовано" и т. п. , и много чего еще есть интересного).