Как появилась академия? Что из себя представляла самая первая академия? каково было ее предназначение?

Акаде́мия — научная организация (академия наук) или высшее учебное заведение. Слово «академия» восходит к названию философской школы, которая была создана Платоном около 395 г. до н. э. и располагалась в оливковой роще близ Афин, названной в честь героя Академа.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Академия

И еще.
АКАДЕМИЯ – философская школа, основанная Платоном ок. 387 до н. э. Название произошло от расположенного рядом общественного гимнасия, существовавшего на месте святилища местного героя Академа. В Академии велось систематическое преподавание философии, для круга своих учеников и слушателей Платон написал свои знаменитые диалоги, и ученики, подражая учителю, тоже сочиняли диалоги, проводили диспуты. Особое внимание уделялось изучению математики, на воротах в Академию было начертано «не геометр да не войдет!» . Таким образом подчеркивалась особая роль геометрии для философского образования, которая заключалась в научении основам отвлеченного (абстрактного) знания. Среди наиболее известных преподавателей платоновской Академии кроме самого Платона были математик и астроном Евдокс Книдский и философ Аристотель. Схолархи, возглавлявшие Академию после Платона: Спевсипп, Ксенократ, Полемон, Кратет. В позднейшей истории существования Академии принято выделять Среднюю и Новую Академию. Средняя (или 2-я) Академия берет начало от Аркесилая, основным направлением ее становится скептицизм и последовательная критика всякой философской догматики (прежде всего, наиболее популярного в то время стоицизма) . Эта тенденция получила дальнейшее развитие в т. н. Новой Академии (или 3-й) при Карнеаде. Разрыв со скептицизмом, наметившийся при Филоне из Лариссы, главе т. н. 4-й Академии, окончательно происходит при Антиохе Аскалонском, основавшем свою «Древнюю Академию» (5-ю) и возродившем догматический платонизм. В 4–6 вв. н. э. Афинская школа неоплатонизма осознавала себя как преемницу Академии Платона и возобновила это название как название школы. Неоплатоническая Академия была закрыта императором Юстинианом в 529.
http://www.krugosvet.ru/articles/108/1010826/1010826a1.htm