Как вывести формулу синуса тройного угла через комплексные чиса? (дайте хотя бы ссылку!)

Question

Как вывести формулу синуса тройного угла через комплексные чиса? (дайте хотя бы ссылку!)

Just_Mary Знаток (367), закрыт 17 лет назад

Answer 1

cos(3x)+i*sin(3x)=( cos x+ i*sin x )^3
замена sin(x)=a, cos(x)=b
i*sin(3x)+4b^3-3b=b^3-i*a^3+3i*b^2*a -3*a^2*b
i*sin(3x)+3b(b^2-1)=-i*a^3+3i*b^2*a -3*a^2*b {b^2-1=-a^2}
i*sin(3x)=-i*a^3+3i*b^2*a
sin(3x)=-a^3+3b^2*a=-a^3+3*a*(-a^2+1)=-4a^3+3a=3*sin(x)-4(sin(x))^3

Answer 2

Не важно что тройного.. . Комплексное число это число вида (n+-jq). Где n - действительное число, а jq - мнимое!! ! Мнимые числа это такие числа, которые при возведении в квадрат дают не "1", а "-1". У функции y=sin x две координаты (x;y). Так вот обе эти координаты являются действительными числами, так как "х" это всего лишь отношение длин катетов треуголькика. А длина это вещественное измерение и мнимой она быть не может.