Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискСмотриComboВсе проекты

Помогите пожалуйста! ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

виталик полянский Профи (614), закрыт 12 лет назад
Найти наименьшее и наибольшее значение функции z=f(x;y) в замкнутой области Д, которая задана системой неравенств.
z=3x^2 + 3y^2 -2x - 2y +2
Д: х+у меньше-равно 1, х больше-равно 0, у больше-равно 0.
Спасибо за ранее!
Лучший ответ
Ms. Dum-Dum Мастер (1072) 12 лет назад
(x)=6x-2=0 --> x=1/3
f'(y)=6y-2=0,--> y=1/3
f(1/3,1/3)=1.333
теперь f(x,0)= 3x^2-2x+2, 0<=x<=1
f(0,0)=2, f(0,1)=3
f(x,1)=3x^2+3-2x-2+2=3x^2-2x+3, 0<=x<=1
f(0,1)=3
f(1,1)=4
f(0,y)=3y^2-2y+2, 0<=y<=1
f(0,0)=2
f(0,1)=3
f(1,y)=3y^2-2y+3-2+2=3y^2-2y+3, 0<=y<=1
f(1,0)=3
f(1,1)=4.
Но, т. к. y=1-x, мы не можем смотреть на f(1,1),
Получается максимум f(1,0)=f(0,1)=3, a минимум f(1/3,1/3)=4/3
Остальные ответы
Зай-Атц Профи (645) 12 лет назад
Слушай возьми частные производные по икс и игрек, каждую приравняй к нулю и найди корни, у тебя вроде не нет сдвоеных букв. Найдеш корни и подставишь, а потом подставь крайние значени в условие. Какие будут самыми большими, те и пиши в ответ. вроде не сложно
Ms. Dum-DumМастер (1072) 12 лет назад
f'(x)=6x-2=0 --> x=1/3
f'(y)=6y-2=0,--> y=1/3
f(1/3,1/3)=1.333
теперь f(x,0)= 3x^2-2x+2, 0<=x<=1
f(0,0)=2, f(0,1)=3
f(x,1)=3x^2+3-2x-2+2=3x^2-2x+3, 0<=x<=1
f(0,1)=3
f(1,1)=4
f(0,y)=3y^2-2y+2, 0<=y<=1
f(0,0)=2
f(0,1)=3
f(1,y)=3y^2-2y+3-2+2=3y^2-2y+3, 0<=y<=1
f(1,0)=3
f(1,1)=4.
Получается максимум f(1,1)=4, a минимум f(1/3,1/3)=4/3
Ms. Dum-DumМастер (1072) 12 лет назад
сорри..пока писала запяматовала...что у нас линия y=1-x...
поэтому смотрим только на f(0,1) и f(1,0) и f(0,0)...следовательно максмум f(1,0)=f(0,1)=3
а минимум то же самый...f(1/3,1/3)=4/3
Ms. Dum-DumМастер (1072) 12 лет назад
'(x)=6x-2=0 --> x=1/3
f'(y)=6y-2=0,--> y=1/3
f(1/3,1/3)=1.333
теперь f(x,0)= 3x^2-2x+2, 0<=x<=1
f(0,0)=2, f(0,1)=3
f(x,1)=3x^2+3-2x-2+2=3x^2-2x+3, 0<=x<=1
f(0,1)=3
f(1,1)=4
f(0,y)=3y^2-2y+2, 0<=y<=1
f(0,0)=2
f(0,1)=3
f(1,y)=3y^2-2y+3-2+2=3y^2-2y+3, 0<=y<=1
f(1,0)=3
f(1,1)=4.
Но, т.к. y=1-x, мы не можем смотреть на f(1,1),
Получается максимум f(1,0)=f(0,1)=3, a минимум f(1/3,1/3)=4/3
Похожие вопросы
Также спрашивают