А Вы знаете что хотя множества иррациональных и рациональных чисел бесконесно...

Question

А Вы знаете что хотя множества иррациональных и рациональных чисел бесконесно...

Игорь Антонов Мастер (1041), закрыт 16 лет назад

...большие, но иррациональных больше???

Answer 1

Ну здесь понятие чисел больше не очень-то применимо :-), всё-таки речь про МОЩНОСТЬ множества, но в принципе да, мощность множества иррациональных чисел - континуум, а рациональных чтисел - счётно....

Answer 2

SID KRUGER Гуру (4655) 16 лет назад

ёёёёёёёёёёёёёёёёёёёёё

Answer 3

Ну конечно знаем. А еще чисел от 0 до 1 столько же, сколько от 0 до 2. Непрерывных функций на отрезке столько же. А вообще функций больше. И т. д.

Answer 4

Владимир Петухов Просветленный (38184) 16 лет назад

А вот и нет. Эти множества счетны. А значит равны по мощности. Непутать, с транцендентными числами. Вот там континиум.

Валерия МежибовскаяГуру (2627) 16 лет назад

Не сочтите за хамство, давненько я не бралась за учебники... А что, мн-во иррациональных счетное? Что-то помнится, что нет?..

AAГуру (3360) 16 лет назад

Исчо бы дал определение трансцендентного числа :)) И чем оно лучше иррационального? :)

Игорь Антонов Мастер (1041) Множество иррациональніх чисел не щетно!!!Снова таки-легко доказивается.

Answer 5

Согласен с Владимиром Петуховым, но добалю, что в школе (по-крайней мере в моей так было) доказывается теорема, что на числовой оси между любыми двумя, сколь угодно близкими, иррациональными числами всегда найдется рациональное и, наборот, между двумя рациональными найдется иррациональное. А насчет "счетное множество" и "мощность", про это я узнал уже в университете. "Счетное" говорит о том что каждому элементу множества можно сопоставить свое натуральное число. Вот здесь Владимир Петухов слегка обманулся.