почему в индуктивной катушке возникает ток при перемещении магнита

При перемещении магнита возникает ток который создает магнитное поле направленное против нарастающего(убывающего) поля магнита
Индукционный ток всегда имеет такое направление, что создаваемый им магнитный поток компенсирует изменения внешнего магнитного потока.
Правило Ленца является следствием закона сохранения энергии.

Вроде это закон электро магнитной индукции...

Потому, что катушка индуктивности состоит из металла, т.е. вещества, содержащего свободные заряженные волны-частицы (электроны), на которые действует магнитное поле того самого магнита. Магнит действует на все тела, однако именно в металлах (или средах, содержащих свободные заряженные частицы) возникает индуцированное движение заряженных частиц (в данном случае электронов), называемое электротоком.

Электрон можно рассматривать как маленький магнит, переменное магнитное поле, внешнее, увлекает эти магниники , тем самым вызывая их одновременное перемещение,т.е эл. ток.