чему равен sin1?

примерно 0.841470985, через ПИ и т. п. не выыражается

А 1 это градусы или радианы?? ?
sin(1 градус) = 0,017452
sin(1 радиан) = 0,841471.

Синус дуги, равной единичному радиусу, есть 1/1! - 1/3! + 1/5! - 1/7! + 1/9! - etc. = 1 - 1/6 + 1/120 - 1/5040 + 1/362880 - etc. Это чуть меньше чем (362880 - 60480 + 3024 - 72 + 1) / 362880 = (302400 + 3025 - 72) / 362880 = (305328 + 25) / 362880 = 305353 / 362880 ~ 0.84147100970018. Отняв 1/11! = 1/39.916.800 ~ 2.50521*10^(-8), а затем прибавив 1/13! ~ 2.50521*10^(-8) / (12*13) ~ 1.606*10^(-10), уточняем значение. Следующая поправка 1/15! (вычитаемая) будет в 14*15=210 раз меньше, etc. Для памяти достаточно принять sin(1) ~ 0.8414710 (с избытком).