Как самостоятельно и корректно вычислить число ПИ?
Я прекрасно понимаю, что число это бесконечное, и что для его вычисления надо делить длину окружности на радиус. Вопрос не в этом.
Я хочу понять, какие два числа и откуда мне их взять, чтобы начать процесс деления.
Блин, туманно излагаю.. .
Ну, в общем, если я измерю ниточкой длину окружности и линеечкой её радиус, то, конечно, 3 я получу. Возможно, и 3,14... Но поскольку я ОБЯЗАТЕЛЬНО измерю с погрешностью, то у меня есть серьёзное подозрение, что через какое-то конкретное количество знаков после запятой деление закончится. Понимаете суть вопроса? Где взять точное значения длины окружности и радиуса, чтобы делить, делить, делить... .
Вот какие вопросы меня по утрам посещают! А ведь ни капли не выпил!: -)))))
Насколько я понял ты хочешь понять сам принцип?
Число ПИ - это отношение длинны окружности к её диаметру!
Представь что окружность это не окружность а многогранник состоящий из множества треугольников с вершинами в центре многогранника.. .
При этом если число треугольников стремится к бесконечности, то высота каждого из треугольников стремится к радиусу окружности а сумма оснований всех треугольников стремится к периметру окружности! Сам принцип нахождения числа ПИ - понятен?
Остальное математика :) Считай!
Не нужно точно измерять длину окружности и радиус, а можно заменить эквивалентной задачей Теретически вычислить можно с любым количеством знаков - есть много формул - сходящиеся ряды (пи/4=1-1/3+1/5-1/7....) , произведения (напр: пи/2= (2/1)^2*(4/3)^2*(6/5)^2*(8/7)^2....), Непрерывные дроби. Рекуррентные соотношения. Есть очень оригинальный - с помощью теории вероятностей:
1) Использовать точную формулу периода колебаний маятника T=2*пи*КвКор (L/g). Набрать статистику измерений периодов при разной длине нити маятника и сочяитать.
2) На плоскость, разлинованную линиями, отстоящими на одинаковом расстоянии случайно бросать иголку (отрезок, желательно примерно 2-3 раза длиннее расст. между линиями) и считать количество пересечений линий иголкой. Формулу я оставлю себе, но она легко выводится.
Один из используемых рядов:
Бери окружность побольше, чтобы погрешность получилась меньше, ишмерь радиус и длину окружности и дели, дели, дели.. . )))
Есть примечательный способ вычесления ПИ () через бросание (!) иглы на плоскость. Подробное описание см. Я. И. Перельман "Занимательная геометрия"