Физика помогите

Question

Физика помогите

Юлия Лебедева Ученик (1), закрыт 16 лет назад

Складываются два гармонических колебания одного направления, имеющие одинаковые амплитуды и одинаковые начальные фазы с периодом Т1=2с и Т2=2,05 с. Определить: 1) период результирующего колебания; 2) период биения.

Answer 1

a*sin(w1*t)+a*sin(w2*t)=2*a*cos((w1-w2)*t/2)*sin((w1+w2)*t/2)
Если понимать под периодом результирующего колебания время между последовательными прохождениями положения равновесия в одном направлении, то он определяется большей частотой из частот двух умножаемых колебаний
w=(w1+w2)/2, поэтому 2*pi/T=(2*pi/T1+2*pi/T2)/2, откуда 2/T=1/T1+1/T2, или T=2T1*T2/(T1+T2)=164/81 с = примерно 2,02469 с
Период же биений будет равен промежуткам времени, через которые амплитуда результирующего колебания становится равной нулю. Это соответствует изменению фазы низкочастотного колебания на pi, то есть (w1-w2)/2*T=pi, откуда T=2*pi/(2*pi/T1-2*pi/T2)=T1*T2/(T2-T1)=82 секунды.