Что такое коммуникабельность?

У этого понятия есть два значения:
1. Коммуникабельность - способность человека к коммуникации, способность и готовность к общению, установлению контактов и связей.
Этой способностью обладают все люди, за исключением тех, кто страдает аутизмом.
То есть, по логике вещей, в этом смысле сообщать о своей коммуникабельности вобщем-то бессмысленно. Это примерно тоже самое, что сообщать о наличии зрения или слуха :)
2. Коммуникабельность - как высокий уровень способности и готовности к установлению коммуникаций.
Высоким уровнем обладают не все. Есть люди малообщительные, необщительные вовсе, интравертивные (углубленные в себя) и пр.
В этом смысле, сообщая о своей коммуникабельности, надо отдавать себе отчет, что заявляете именно о высоком уровне данного личного качества.

Когда в вакансиях указывают требование к кандидату "коммуникабельность", то, как правило, подразумевают не способность любого человека к коммуницированию, а именно высокий уровень этой способности и готовности. Соответственно, заявляя о наличии у себя коммуникабельности, претендуя на вакансию, где она выставлена как требование, надо быть готовой к демонстрации высокого уровня. И к активному использованию этой способности на работе.