Если лететь против вращения Земли, быстрее ли я долечу, чем на равное расстояние, но по направлению вращения?

Господа, причем тут космос, сила притяжения и т. д. Если договорится, что речь идет о полете из одной точки земли в другую, то эта задача аналогична передвижению пассажира в движущемся поезде. Вы с одинаковой скоростью (относительно поезда и вагонов) идете как по ходу движения, так и против.
Таким образом, в первом приближении скорость будет одинаковой.
На что влияет вращение Земли - появляется сила Кориолиса (неинерциальная система отсчета) . Посмотрим, с этой точки зрения есть отличие в скорости? Самолет будет тянуть вбок. Направление силы Кориолиса - перпендикуляр векторам скорости и оси вращения земли, ее величина
F=m*V*w*sin(fi) - где m-масса самолета, w-угловая скорость вращения Земли, V - скорость самолета, (fi) - угол между осью вращения Земли (по ней направлен вектор w, от южного к северному полюсу) и вектором скорости. Если поменять скорость строго на противоположную (один раз летим по ходу вращения, другой раз против) , то угол (fi) не меняется, а вот направление силы Кориолиса также поменяется на противоположное. Дальше соображаем, у силы Кориолиса есть составляющая по вертикали. В одном случае она будет направлена вверх, в другом вниз. На экваторе сила Кориолиса строго по вертикали. Чем ближе к полюсам, тем меньше вертикальная составляющая. В этом и разница разница.
Далее надо оценить, какой % от веса самолета может составить сила Кориолиса.
Пусть V = 300 м/сек = 1080 км/час
w=2 пи/(24*3600) 1/сек (один оборот в сутки, а в сутках 24*3600 секунд)
V*w = 300*6/(24*3600) м/cек2 = 1/48 м/cек2
Итак вес самолета P=m*g g=10 м/cек2, значит сила кориолиса 1/480 = 0,2% от веса самолета и больше быть не может, меньше - да (у нас есть синус угла)
Делаем вывод - на практике, более существенную роль играет направление ветра - попутный, или навстречу. При нашей скорости 300 м/сек плюс минус 1 м/сек (3,6 км/час) ветра составляет 0,3% от скорости самолета. Значит и сила сопротивления будет разной на 0,3 %.
Вывод учет вращения Земли дает поправку слишком малую, чтобы она играла практическое значение. Горючее на этом не сэкономишь.

В заключении - чтобы не было путаницы. Запуск спутников с экватора более выгоден, чем с полюсов. Это так. Причем запускаемся по ходу вращения Земли. Но в этом случае дело не в том, что мы выходим в космос (не было бы атмосферы, пожалуста, летай вокруг Земли на высоте 500 м) , а в том, что важна скорость относительно центра Земли. Чтобы летать вокруг Земли, надо иметь 1-ую космическую относительно центра Земли, независимо от того, по ходу вращения Земли, или против летаем. Кстати, при этом скорость относительно поверхности Земли будет разная на несколько %. Гагарин делал оборот примерно за час (МКС совершае оборот за 40 мин) - а Земля делает оборот за 24 часа. 1/24 = 4%.