Задача по геометрии,эпизод 4

2S = a h1 = b h2 = c h3
Тогда по теореме косинусов
(2S/h1)^2=(2S/h2)^2+(2S/h3)^2-2(2S/h2)(2S/h3)cos альфа
Сокращаем всё на 4S^2
(1/h1)^2=(1/h2)^2+(1/h3)^2-2(1/h2)(1/h3)cos альфа
Выражаем cos альфа=h2 h3 (1/h2^2 + 1/h3^2 - 1/h1^2)/2 =h2 h3 m / 2
Зная cos альфа, можно найти sin альфа=корень (1-cos^2 альфа)
Зная sin альфа можно получить
S=1/2 * (2S/h2) * (2S/h3) * sin альфа
Откуда
S = h2 h3 / (2 sin альфа) =h2 h3/корень (4 - h2^2 h3^2 m^2)=1/корень (4/(h2^2 h3^2) - m^2)=
=1/корень (2 (1/(h1^2 h2^2) + 1/(h1^2 h3^2) + 1/(h2^2 h3^2)) - 1/h1^4 -1/h2^4 - 1/h3^4)