Что такое ряды Фурье и для чего их используют?

Question

Что такое ряды Фурье и для чего их используют?

Борис ____ Мудрец (13153), закрыт 16 лет назад

Ряды Фурье для практического применения в связи.

Answer 1

Ряд Фурье - представление функции в виде суммы синусоид кратной частоты f(x)~=Сумма (Ak*sin(kx)+Bi*cos(kx).

Как правило, для функция ряд сходится, причем уже несколько первых членов дают хорошее приближение.

Примений масса.
Почти любой звуковой эффект - это разложение в РФ, потом какие-то операции с коэффициентами и суммирование нового ряда.
Хотим убавить высоких - уменьшаем дальние члены ряда, хотим прибавить низких - увеличиваем первые члены.

MP3 тоже основан на РФ. Сначала раскладываем звук в ряд, потом выкидываем кучу членов ряда, про которую известно, что их наличие ухо не распознает.
JPEG тоже основан на разложении в ряд Фурье.

Отдельно стоят применения, связанные с тем, что некоторые операции быстрее сделать через РФ, чем непосредственно. Например - посчитать корреляцию (схожесть) двух картинок гораздо быстрее, если проводить ее над разложением. То же самое - с умножением длинных (скажем - тысячазначных чисел) . Напрямую - столбиком - надо сделать миллион умножений, а через РФ - в сто раз быстрее. Это широко используется в современных алгоритмах шифрования (например - RSA)

Answer 2

Ряд Фурье — в математике — способ представления произвольной сложной функции суммой более простых. В общем случае количество таких функций может быть бесконечным, при этом чем больше таких функций учитывается при расчете, тем выше оказывается конечная точность представления исходной функции. В большинстве случаев в качестве простейших используются тригонометрические функции синуса и косинуса, в этом случае ряд Фурье называется тригонометрическим, а вычисление такого ряда часто называют разложением на гармоники.

http://www.yandex.ru/yandsearch?text=СЂСЏРґС‹+Р¤СѓСЂСЊРµ+РґР» СЏ+РїСЂР°РєС‚РёС‡РµСЃРєРѕРіРѕ+РїСЂРёРјРµРЅРµРЅРёСЏ+РІ+СЃРІСЏР·Рё

Answer 3

Ну как и всякий ряд, или почти всякий ряд, он позволяет представить сложную функцию в сиде суммы (суперпозиции) простых функций, свойства которых шорошо известны. Тем самый упрощается анализ поведения исходной сложной функции.
Ряды Фурье от прочих рядов отличаются выбором базисных функций, по которым идёт разложение, - для них за базис приняты гармонические функции (sin, cos) кратных частот. Это особенно удобно для исследованияч поведения периодических функций, а это очень важный для практики класс функций (вся радиотехника имеет дело как раз с периодическими сигналами) . Так что зная реакцию системы на воздействие чистого синусоидального сигнала и зависимость такой реакции от частоты (частотную характеристику системы) , можно легко предсказать, что будет, если вместо синуса подать на неё прямоугольный импульс или ещё какой-то сигнал.

Answer 4

What is a non degenarate function.
Наберите в поисковике.