как доказать признак делимости на 11?

Признак делимости на 11. На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на чётных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на 11.
Доказательство:
10=11-1, недостаток 1;
100=11•9+1, избыток 1;
1000=11•91-1;
10 000=11•909+1,
100 000=11•9091-1,
1000 000= 11•90909+1.
Надо найти сумму всех остатков по разрядам числа.
Значит, на 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на чётных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на 11.
Пример. Делится ли число 865 948 732 на 11?
8+5+4+7+2=26;
6+9+8+3=26; 26-26=0
Можно получить еще один признак делимости на 11.

Признак делимости на 11. Если сумма, составленная при разбивании числа справа налево на группы по две цифры, делится на 11, то и число делится на 11.
Доказательство:
100=11•9+1, избыток в 1;
10 000=11•909+1,
1000 000= 11•90909+1.
Число делится на 11, если сумма, составленная при разбивании числа справа налево на группы по две цифры, делится на 11.
Пример. 2 37 84 95 68.
2+37+84+95+68=286.
2+86=88 11