Если союз нерушимый, то почему республик свободных?

Вы правы. Союз от слова узы. Союзники=соузники, т. е скованные одними узами. Скованные узами свободные республики. Т. е. были свободными и свободно связали себя узами союза, но оставили себе свободу выхода из союза, чем и воспользовались.