Что называют рациональной дробью.

Рациональная дробь
[править] Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Рациональная дробь — это дробь, числителем и знаменателем которой являются многочлены. Она имеет вид

где P(x) и Q(x) некоторые многочлены.

Различают правильные и неправильные рациональные дроби, по аналогии с обычными числовыми дробями. Рациональная дробь называется правильной, если порядок знаменателя больше порядка числителя, и неправильной, если наоборот.

Любую неправильную рациональную дробь можно преобразовать в сумму некоторого многочлена и правильной рациональной дроби

Любую рациональную дробь многочленов с вещественными коэффициентами можно представить как сумму рациональных дробей, знаменателями которых являются выражения (x − a) (a — вещественный корень Q(x)) либо (x − a)(x − b) (a, b — комплексные корни Q(x)) в степени, меньшей, либо равной кратности соответствующих корней в многочлене Q(x). На основании этого утверждения основана теорема об интегрируемости рациональной дроби. Согласно ей, любая рациональная дробь может быть интегрирована в элементарных функциях, что делает класс рациональных дробей весьма важным в математическом анализе.

Метод выделения рациональной части в первообразной от рациональной дроби предложил в 1844 году М. В. Остроградский.

Рациональная дробь — это дробь, числителем и знаменателем которой являются многочлены. Она имеет вид

где P(x) и Q(x) некоторые многочлены.

Различают правильные и неправильные рациональные дроби, по аналогии с обычными числовыми дробями. Рациональная дробь называется правильной, если порядок знаменателя больше порядка числителя, и неправильной, если наоборот.

Любую неправильную рациональную дробь можно преобразовать в сумму некоторого многочлена и правильной рациональной дроби

Любую рациональную дробь многочленов с вещественными коэффициентами можно представить как сумму рациональных дробей, знаменателями которых являются выражения (x − a) (a — вещественный корень Q(x)) либо (x − a)(x − b) (a, b — комплексные корни Q(x)) в степени, меньшей, либо равной кратности соответствующих корней в многочлене Q(x). На основании этого утверждения основана теорема об интегрируемости рациональной дроби. Согласно ей, любая рациональная дробь может быть интегрирована в элементарных функциях, что делает класс рациональных дробей весьма важным в математическом анализе.

1.Cвойство рациональной дроби выражается формулой [(Px)/Q(x)=P(x)*R(x)/Q(x)*R(x)]. Исходя из этой формулы, можно сказать основное рациональное свойство дроби: числитель и знаменатель рациональной дроби можно умножить и разделить на одно и тоже число отличное от нуля, одночлен или многочлен.
2. Сумма двух рациональных дробей определяется формулой [P/Q+R/Q=(P+R)/Q], т. е. чтобы сложить две рациональные дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.
3. Разность двух рациональных дробей с одинаковыми знаменателями определяется следующей формулой [P/Q-R/Q=(P-R)/Q], т. е. для того, чтобы вычесть две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть их числители, а знаменатель оставить тем же.
4. Произведение двух рациональных дробей находится по следующей формуле [P/Q*R/T=P*R/Q*T], т. е. чтобы перемножить две дроби, нужно перемножить их числители и результат разделить на произведение знаменателей.
5. Частное двух дробей находится по следующей формуле [P/Q:R/T=P*T/Q*R], т. е. чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.