Как найти площадь многоугольника, зная координаты его вершин?

Question

в интернете чёт ненашел....

Андрей Котоусов · Accepted Answer

S = (X1*Y2-Y1*X2) + (X2*Y3-Y2*X3) + и т. д. +(Xпоследная*Y1 – Yпоследная*X1)
Такая вот формула (Сумма площадей треугольников с правильным знаком) :

Татьяна Бузецкая · Answer

берешь по формуле находишь длину каждой строны, а потом смотря какой многоугольник дан. если есть какон-нибудь условие задачи,еще вообще легко, если нет, то должен получиься многоугольник с равными сторонами(например, квадрат или правильный многоугольник, тогда прмиаеняешь формулу и вычисляешь площадь). а формула в учебниках звучит так , расстояние между двумя точками, через их координаты (надо из координат начала вычесть координаты конца, отрезка, возвести все разноьтсти в квадрат, сложить их и из того числа, что получилось извлечь квадратный корень)

Edward Pretorius · Answer

Спросил бы чего посложнее. А этого я не знал, даже когда в МИФИ учился. :)

Пользователь удален · Answer

открой учебник! В интеренете не найдешь.

Дмитрий · Answer

так в учебнике по линейной алгебре поищи.

sunny_woman · Answer

Разбей на треугольники.. Найди площадь каждого по ф-ле Герона, сначала определив длины сторон по формуле кв корень из суммы квадратов разностей одноимённых координат вершин многоугольника. Просуммируй получившиеся результаты площадей.. Это общий подход.

Ксения Абызова · Answer

зная координаты ты можешь посчитать сколько пд длине каждая сторона многоугольника и перемножив полученные значения получешь S

Leonid · Answer

Координаты вектора - это разность координат его начала и конца. Например, если ветор из точки (1, 2) в точку (5,3), то это будет (4, 1).
Выбрать произвольную точку внутри многоугольника. Площадь многоугольника считается как сумма площадей треугольников, образованных жтой точкой и каждой парой соседних вершин. Площадь треугольника - это модуль векторного произведения векторов, построенных из это точки до вершин (вычисляется как определитель составленный из координат векторов).

Сесе Секо Мобуту · Answer

ЗЫ Если окажется заморочка с определением длины - тут может понадобиться тригонометрия или хотя бы теорема Пифагора. То есть исходя из координат строится треугольник и по известной формуле (квадрат катетов и гипотенуза) определяется нужная сторона.
Элементарно - по координатам вершин определяются длины сторон, ну а дальше по формуле подсчёта площади многоугольника (кажется, такая - количество граней умножается на площадь грани, в свою очередь площадь грани определяется по формулам площадей плосткостных фигур, которыми эти грани являются).

Олег Пивовар · Answer

Как сумму (разность) площадей прямоугольных трапеций.