Задача по геометрии, про пирамиду, плииииииииз, решите мне ее, иначе будет плохо мнееееееее((((((((((
Помогите, плииииииииииииииииз, сроооооооооооочноооооооо!!!!
Апофема 4х угольной пирамиды равна 2а,высота равна а корней из 2. Наити
1)сторону основания пирамиды
2)Угол между боковой гранью и основанием
3)площадь поверхности пирамиды
4)расстояние от центра основания до плоскости боковой грани
ПроСто умоляю,,,,мне нужно решить эту задачу, иначе мне будет плохо((((((((((((((((((
видимо, пирамида правильная
пусть ABCD основание, S -- вершина пирамиды, O -- центр основания, E -- середина AB
SO=a*корень (2), SE=2a
1) из треугольника SOE
SE^2=SO^2+OE^2
4a^2=2a^2+OE^2, OE^2=4a^2-2a^2=2a^2, OE=a*корень (2)
AD=2OE=2a*корень (2)
2) SE и EO перпендикулярны AB, поэтому SEO -- искомый угол
tg SEO = SE/OE= 1, следовательно, SEO=45°
3) Площадь поверхности равна S=Sосн+Sбок
Sосн=AD^2=8a^2
Sбок=4*(AB*SE)/2=2*AD*SE=2*2a*корень (2)*2a=8a^2*корень (2)
S=8a^2+8a^2*корень (2)=8a^2*(1+корень (2))
4) пусть F -- проекция O на SE
наклонная OE перпендикулярна AB, следовательно,
FE перпендикулярна AB, следовательно,
прямая FE совпадает с прямой SE, следовательно,
F лежит на SE, тогда из прямоугольного треугольника EFO,
OF=OE*sin(FEO)=OE*sin(45°)=a*корень (2)*корень (2)/2=a
допущение: пирамида - правильная!!! !
апофема - высота боковой грани
рассмотрим прямоугольный треугольник гипотенузой которого будет апофема, одним из катетов - высота, второй катет - половина основания пирамиды (надеюсь понятно почему)
половину основания нашли
по этому же треугольнику ищем и угол между боковой гранью и основанием - угол между апофемой и найденным катетов
площадь - 4 одинаковых треугольных боковых грани, знаем высоту и сторону к которой она проведена, проблем нет, в основании квадрат, сторону знаем
4) все по тому-же треугольнику. его площадь найти можем, теперь выразим его площадь через гипотенузу и высоту к ней, высота к ней и будет тем самым расстоянием