В чем ошибка Мандельброта?

Question

В чем ошибка Мандельброта?

Ъ Мудрец (15802), закрыт 15 лет назад

Дополнен 15 лет назад

вот этого самого:

http://ru.wikipedia.org/wiki/РњР°РЅРґРµР»СЊР±СЂРѕС‚

Answer 1

Сам Мандельброт вряд ли ошибался, ошиблись в статьях о нём. Как красивые картинки множеств стали популярны, так появилось много желающих свою клешню сунуть в след конского копыта.

Answer 2

Страница 120: множество Кантора названо последовательностью Кантора. Тем самым в текст книги внесена серьезная математическая ошибка. Множество Кантора никак нельзя расположить в виде последовательности, потому что его точки нельзя перенумеровать, их слишком много. Сказать, что эти точки непрерывны, тоже неверно - замысел Кантора в том и состоял, чтобы построить пример множества, умещающегося на отрезке, содержащего столько же точек, что и весь отрезок, но чтобы все эти точки были отделены друг от друга, то есть не были непрерывны.

На следующей странице читаем, что конечная длина каждого получившегося отрезка равна нулю. Неужели слово total означает только конечная? Конечно, нет. Есть и другие значения: общая, суммарная. И length стоит не во множественном, а в единственном числе. Да, суммарная длина всех оставшихся точек равна 0! Я понимаю, неспециалисту трудно представить себе, как можно говорить о длине множества точек. Значит, нужно консультироваться у специалистов, брать научного редактора, делать что угодно, но нельзя размножать глупости тиражом 6000 экземпляров.

От непонимания существа дела происходит и ошибка на странице 124. Оттуда читатель узнает, что Льюис Ричардсон обнаружил 20-процентное отклонение истинной протяженности границ между Испанией и Португалией, а также между Бельгией и Нидерландами, от длины, указываемой справочными изданиями. Но дело-то обстоит как раз не так, а совсем наоборот. Ричардсон обнаружил, что длины границ, указанные в разных справочниках, различаются на 20 процентов, а отсюда следует, что - внимание! - об истинной длине говорить не имеет смысла. Именно так, и это один из основных отправных тезисов фрактальной геометрии. Границы, проведенные в соответствии с природным рельефом, линии побережий и многие другие природные объекты не имеют ни длины, ни площади. Для их измерения больше подходит другая математическая характеристика - фрактальная размерность. Именно размерность, а не измерение, как упорно именуют ее переводчики. И эта размерность, действительно может быть дробной, например, 1 целая 62- сотые.

По этому поводу Глейк пишет: The notion is a conceptual high-wire act. For nonmathematicians it requires a willing suspension of disbelief. Переведу: понятие (фрактальной размерности) есть концептуальный акт, требующий высокого напряжения. Нематематикам, чтобы его постичь, требуется быть готовыми сдержать свое неверие. Этой готовности как раз и не хватило нашим переводчикам. Они не смогли совершить требуемый "высоковольтный" мыслительный акт, не поверили тому, что прочитали, и угостили нас бредовой фразой на с. 128, которую и приводить не хочется.

А вот фразу со с. 132 нельзя не привести. Речь идет о кривой Кох - она глубже одномерного объекта, но поверхностнее двухмерной формы. Что значит поверхностнее поверхности? Видимо, хотелось сделать свой поверхностный перевод глубже оригинала Глейка. У того ведь все до безобразия примитивно: больше одного и меньше другого, - нужно подправить.

Наверное, это же благородное желание побудило заменить однообразное слово нерегулярность (irregularity) другими, более красивыми терминами: неустойчивость, нестабильность, устойчивая неупорядоченность. Уже вошедший в русский язык термин самоподобие (self-similarity) тоже решили заменить внутренним подобием. Ну и что, что наука - перетерпит.