Парадокс... Помогите разобраться

Question

Парадокс... Помогите разобраться

Юра Голуб Профи (926), закрыт 15 лет назад

Представьте себе в два равных зеркальных циллиндра параллельных друг другу, на каком-то расстоянии (они не соприкасаются, идеально округлы и идеально зеркальны). На них падают параллельные лучи в плоскости, перпендикулярной их осям. (двухмерный случай - две окружности, центры на горизонтальной прямой, лучи падают вертикально). Естественно, некоторые лучи пройдут между ними, их мы рассматривать не будем. Те лучи, которые отражаются в направлении от циллиндров, тоже. Оставшиеся лучи 1)отражаются от одного из циллиндров и улетают 2)Отражаются несколько раз и вылетают 3)Отражаются несколько раз и пролетают между ними. Переход настолько плавный, что можно предположить,что при каком-то расстоянии x от центра одного из циллиндров (при первом на него попадании), луч и не пролетит между циллиндрами, и не вылетит, то есть останется между циллиндрами (а как же закон обратимости?!)... Задача - найти x. Простите за, возможно, неясную формулировку.

Answer 1

Вашу задачу решать лень, там интегрирование сложное, одно могу сказать сразу - эта геомерия неустойчива, и найденное расстояние существует только торетически. Реализовать эту систему не позволит волновая природа света. Но! Если ввести не 100%-ное отражение - будет интервал расстояний, когда вошедшие лучи полностью поглотятся.
Если хотите, могу предложить гораздо более простую для расчёта модель - два почти параллельных зеркала. Существует критический угол между ними, если реальный уго меньше - луч, многократно отразившись, выйдет с другой стороны, если меньше - повернёт обратно. Чем ближе угол к критическому - тем больше будет отражений, а если уго АБСОЛЮТНО равен критичкскому - луч никогда из системы не выйдет. Но систематакже неустойчива, поскольку работает как усилитель угла - чем ближе к критическому, тем сильнее чувствительность к отклонению ( поскольку больше число отражений) . Так что как видите закон обратимости не абсолютен :-)

Answer 2

Пользователь удален Мудрец (12413) 15 лет назад

Нереально, если я правильно понял вопрос. Угол падения равен углу отражения, а в Вашем случае луч, по отношению к оси цилиндра должен отразиться под углом 90 градусов, что при дуге зеркала не выйдет. Ближайший к требуему пройдёт по касательной.

Юра ГолубПрофи (926) 15 лет назад

Вы не правы, и насколько я понял вы не учли что угол падения и угол отражения отсчитываются от касательной к точке падения. Если касательная отклонена на 30 градусов от вертикали, н.п., о луч уйдёт отклонённым на 30 градусов от горизонтали и ВНИЗ. Для наглядности в таком случае представьте себе расстояние между циллиндрами довольно большим, а их радиусы маленькими,тогда луч пройдёт между ними. Проводилось компъютерное исследование этого опыта, но точного результата не дало

Answer 3

Игорь Уткин Мыслитель (8247) 15 лет назад

Х возможно соизмерима с длинной волны, или вы только геометрию рассматриваете?

Юра ГолубПрофи (926) 15 лет назад

Исключительно геометрию

Игорь Уткин Мыслитель (8247) "при каком-то расстоянии x от центра одного из циллиндров" не понятно Х - что за расстояние, от центра(оси) одного цилиндра до ...