Что с генератором?

Проверить аккумулятор! Скорее всего, он либо сильно разряжен, либо пустой, либо ему медленно приходит пипец. Суть в том, что при заводке, аккумулятор тратит 20 - 50 % запаса энергии, и первые минуты работы двигателя, генератор компенсирует эти потери, соотв ток потребляется очень большой, особенно при не совсем исправном аккумуляторе, и генератор просто не вытягивает такую нагрузку ( а если еще лампочки повключать, вообще пипец!) . По мере зарядки аккумулятора ток потребления падает до допустимых пределов и все встает на свои места.