как найти производную функции y=ln x, пользуясь определением?? пожалуйста помогите

производная функции равна 1/ х

Есть даже готовая формула: Всем известно что производная от (ln(x))'=1/x

Определение натурального логарифма: если x = e^y, то y = ln(x). Потому [ln(x)] ' = d{ln(x)} / dx = dy / d{e^y} = 1 : d{e^y}/dy = 1 : e^y = 1 / x. Мы пользуемся знанием того, что [e^t] ' = e^t. Этот изящное свойство можно получить из определения числа e как основания экспоненты y = e^x, линия которой при x=0 наклонена на угол 45 градусов к оси Х. Напишем это определение знаками: e = lim (e^w - e^0) / (w - 0) = 1 при w --> 0. То есть: производная функции y = e^x при х=0 равна 1. После этого можно найти [e^t] ' = d{e^t} / dt = [e^(t+dt) - e^t)] : [(t+dt) - t] = e^t * (e^dt - e^0) : (dt - 0) = e^t * 1, так как dt бесконечно мало (--> 0). Мы получили [e^t] ' = e^t, благодаря которому производная логарифма была найдена как производная обратной функции.