Краткая формулировка
Кривая, вдоль которой точка скатывается быстрее всего, носит название брахистохроны.
Задача о брахистохроне была поставлена И. Бернулли в 1696 г. и сыграла важную роль в развитии вариационного исчисления
На всякий случай: это не "он", это "она"
Решается, но это трудоемко. Вот ссылка
//64.233.183.104/search?q=cache:CssEiHdteMUJ:
www.sciyouth.ru/sites/91/ist.doc+брах истох рон+задача&hl=ru&ct=clnk&cd=3&gl=uz