Какими свойствами обладают следующие отношения:

Исследуем эти отношения на свойства рефлексивности, симметричности и транзитивности.

Рефлексивность - отношение R на множестве X называется рефлексивным, если всякий элемент этого множества находится в отношении R с самим собой.

а) Брат сам себе не брат. Отношение "брат" не обладает рефлексивностью
б) Четное число само себе четное. "Четность" рефлексивно.
в) Каждый сам с собой знаком. Рефлексивно.
г) Каждый сам с собой одного возраста. Рефлексивно.

Симметричность - отношение R на множестве X называется симметричным, если для каждой пары элементов множества a,b выполнение отношения aRb влечёт выполнение отношения bRa.

а) Ваня - брат Саши. Саша - брат Вани. Ваня - брат Оли, Оля - не брат Вани. Симметричности нет.
б) Четность, видимо, унарное отношение. Не знаю, обладают ли такие отношения симметричностью вообще.
в) Если Ваня знаком с Петей, то и Петя с Ваней тоже. Симметрично.
г) Если Сосед одного возраста с соседкой, то и соседка оного возраста с соседом. Симметрично.

Транзитивность - отношение R на множестве X называется транзитивным, если для любых трёх элементов множества a,b,c выполнение отношений aRb и bRc влечёт выполнение отношения aRc.

а) Ваня - брат Саши, Саша - брат Оли. Ваня - брат Оли. Но Ваня не всем брат, а еще сын. И Оля каому-то сестра, а кому-то дочь. Транзитивности нет.
б) Транзитивности нет.
в) Если Петя знаком с Васей, а Вася - с Колей, то знаком ли Петя с Колей? Возможно, потому что группа маленькая, но это не очевидно. Думаю, что транзитивности нет.
г) Если Костя одного возраста с Машей, а Маша одного возраста с Ирой, то очевидно, что Костя одного возраста с Ирой. Транзитивно.