Почему собака бегает за хвостом? Она начала его еще и кусать до крови.

Бегает за собсветнным хвостом, а в очень тяжелых случаях - хватает его, тем самым нанося травмы и выщипывая шерсть, вплоть до серьезных травм хвоста.
Я думаю одна из причин - невозможность собаки выплеснуть енергию, когда она сидит целыми днями в вольере и сходит с ума от скуки и отсутсвия двигательной активности - тогда она сама себя "развлекает". Причем хвост - это чаще всего, а бывает и просто прыгает по стенкам вольера или прыгает вверх и хватает пастью верхние прутья вольера (знаю собаку которая таким образом лишилась двух клыков) и т. д.
Ну а вторая причина - психологическая.