Вы, сможете доказать, что сумма углов в треугольнике, равна 180 градусам?

Зачем доказывать то, что уже доказано очень-очень давно.
Теорема о сумме углов треугольника — классическая теорема евклидовой геометрии, утверждает что
Сумма углов треугольника равна 180°.

Пусть ABC — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.
Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.
Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD и секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.