Задача. Диагонали прямоугольника равны 8 см и пересекаются под углом 60°. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

Прямоугольник ABCD, O- точка пересечения, АВ меньше ВС, в равнобедренном треугольнике АОВ проведем ОН- высоту, медиану, биссектрису, тогда угол АОН=0.5*угол АОВ=0.5*60=30. Диагонали прямоугольника делятся О пополам, следовательно, АО=4, треугольник АОН прямоугольный с углом в 30, следовательно АН=0.5*АО=2, тогда АВ=2АН=4. Ответ: 4(см).