Почему нельзя извлечь корень из отрицательного числа?

корень-это же число в квадрате. при возведении в квадрат даже отрицательное число станет положительным))

Почему же нельзя? ? Можно! Кубический или пятой, седьмой, любой нечетной степени. Извлекай на здоровье!

Можно и квадратный корень извлечь.. . Результат будет на мнимой [imaginary] оси. Вся теория комплексных чисел на том стоит...

потому что так договорились мы - все математики, использующие арифметику и алгебру действительных чисел.
Вот другие математики (пользователи комплексных чисел) договорились о другом, то-есть, что это возможно - и ивзлекают квадратный из минус единицы. )))

Всегда получается. С помощи [imaginary] единицой.

На могильной плите Ньютона изображён корень квадратный из минус единици как символ птустороннего мира. теория поля не возможна без комплексных переменных, к сожалению в трёх мерном пространсве описоть или изобразить это не возможно.

Потому что произведение двух отрицательных чисел всегда
положительное число. А извлечение квадратного корня есть
операция обратная возведению в квадрат. Поэтому в поле
действительных чисел такая операция не возможна. Таких
"невозможных операции" в математике не мало. Например
в поле положительных чисел нельзя вычесть из 5 число 7.
А в поле целых чисел нельзя разделить 5 на 7. А в поле
рациональных чисел нельзя найти такую дробь, квадрат
которой был бы равен числу 2. Решая кубические уравнения
математики были вынуждены ввести понятие мнимых и позже
комплексных чисел. Вот в поле комплексных чисел извлечение
квадратного корня из отрицательного числа производится просто.
В этом поле вообще можно и синус от корня квадратного из
минус 3 найти, и логарифм, и возвести число 2 в степень √-3.
Тем и хороши комплексные числа практически возможно
производить любую операцию, вот только делить на нуль
по прежнему нельзя.

Сначала ктото ввёл корень из 1-, тобишь i просто для удобства, а потом выяснилось, что без неого никуда. Все волновые процессы, электродинамика и пр. опираются на теорию комплексных чисел.