Периметр прямоугольника равен 14 см, диагональ 5 см . Найдите стороны прямоугольника

P=2*(a+b)
2*(a+b)=14
a+b=14/2
a+b=7
По теореме Пифагора
d = √(a2 + b2).
5^2=a^2+b^2
a^2+b^2=25
a+b=7
b=7-a
a^2 +(7-a)^2=25
Используем формулу квадрата разности
a^2+ 7^2 -2*7*a+a^2=25
2a^2+49-14a=25
2a^2 -14a +49-25=0
2a^2 -14a +24=0
Сокращаем на 2
a^2 -7а+12=0
Решаем квадратное уравнение
D=b2 -4*a*c=7^2 -4*1*12=49 -48=1
a1=-b+√D/2*1
a1=7+1/2=4
a2=7-1/2=3
b=7-a
b1=7-4=3
b2=7-3=4
Ответ: стороны прямоугольника 3 и 4 см

2x + 2y = 14 ;
x^2 + y^2=5^2

x + y = 7 ;
x^2 + y^2= 25

x = 7-y
(7-y)^2 + y^2 - 25 = 0 ;
49 - 14 y + y^2 + y^2 - 25 = 0 ;
2y^2 - 14y + 24 = 0 ;
y^2 – 7 y +12 = 0
По теореме Виета
y(1) = 3 ;
y(2) = 4 ;
x(1) = 7-3 =4 ;
x(2) = 7-4 = 3
Ответ: ширина прямоугольника 3 см, длина 4 см.