Как правильно сказать: where are they live, или where do they live?

Конечно, Where do they live? Это стандартный способ образования вопроса. Вопросительное получается из повествовательного предложения по определенной схеме, которую надо ЗНАТЬ (ваш вопрос свидетельствует о прискорбном незнании) . Вот примеры:
They live in Moscow. - Where do they live?
You want to buy a car - What do you want?
They lived in London two years ago - When did they live in London?
He works at the hospital - Where does he work?
Как видите, схема одна: вопросительное слово + do (does).

Однако, есть исключение из этой схемы. Если в повествовательном предложении основной глагол to be (am, is, are, was, were), то и в вопросительном он тоже стоит (вместо do).
I am in London - Where am I?
He was in Greece last year - When was he in Greece?
и т. д.

Хочу обратить ваше внимание, что все это четко и ясно изложено абсолютно в ЛЮБОМ самоучителе. А вы как учите английский? По сайтам? С помощью видеофильмов? Общаясь с носителями? ))