Можно ли на языке Java написать вирусную программу?

Конечно можно, но это скорее не вирус будет а просто шуточная программа.
Единственное исключение это если программа платформу с телефона сбивать сможет, хотя многие игры и программы для мобил случайным образом это и без таких целей делают