Во сколько раз надо увеличить давление газа, чтобы расстояние между молекулами уменьшилось вдвое?

Если под "уменьшением расстояния между молекулами" понимать уменьшение объема газа (вдвое) , то все очень просто: давление и объем газа всегда были связаны обратной зависимостью. Соответственно, увеличив давление ВДВОЕ, уменьшит объем тоже вдвое. Разумеется, если количество газа и темпетура остаются неизменны.

Ответ: вдвое

Уравнение состояния идеального газа pV=mRT.
Следовательно, если как говорит Степан, предположить что V1=V/2 => V=2*V1 => 2*p*V1=mRT, или p1*V1=mRT.

Смотря какой процесс рассматривать (изотермический, адиабатический) , в соответствии с этим и рассчёты делать