Как строятся графики функций y=Корень из (-x^2+6х-5) Объясните пожалуйста Вот линейные по двум точкам Просто квадратичн
Как строятся графики функций y=Корень из (-x^2+6х-5)
Объясните пожалуйста
Вот линейные по двум точкам
Просто квадратичные по пяти
А как эти?
>Теперь ясно, как из параболы получается полуокружность !
Юля Павловна, гений чертов, ни разу не ясно. Банального "сжимается" недостаточно, чтобы понять, а почему это так. Не понятно ни ученику, ни учителю, проверяющему его работу. Это дело нужно формализовать и доказать, почему так.
Сам долго думал, почему так, и вот, к чему пришел. Понятное дело, что Михаилу оно уже давно не надо, но будет хоть что-то для будущих поколений. Рассуждения не заходят в какие-то эфемерные материи, доказательство осилит 9-классник.
Итак, начнем издалека. Вспомним общее уравнение окружности на координатной прямой: (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2
Примем y_0 за 0 и совершим с уравнением кое-какие манипуляции.
(x-x_0)^2+y^2=r^2 <=> y^2=r^2-(x-x_0)^2=(r-x+x_0)(r+x-x_0) <=> y=+-sqrt((r-x+x_0)(r+x-x_0))=+-sqrt(-(x-x_0-r)(x-x_0+r)).
У нас получилась функция вида y=+-sqrt(-(x-a)(x-b)). Нам получилось "разбить" изначальное уравнение на два уравнения: верхняя полуокружность, когда знак при корне +, и нижняя, когда -.
Так же заметим, что любую параболу, ветви которой направлены вниз (т. е. коэффициент при первом члене отрицательный) можно представить как выражение вида -c(x-a)(x-b). В случае с параболой Михаила даже как -(x-a)(x-b), потому что коэффициент при первом члене -1. (К слову, уравнение y=+-sqrt(-c(x-a)(x-b)) задает эллипс, я проверял) Кстати, что это за а и b такие?
(a+b)/2=(r+x_0-r+x_0)/2=x_0 - координата центра окружности.
(a-b)/2=(r+x_0+r-x_0)/2=r - радиус окружности.
Итак, параболу Михаила можно представить как -(х-5)(х-1). Поместим это выражение под корень, и, поскольку знак перед корнем +, это будет график верхней полуокружности с центром в (3;0) и радиусом 2.
Вот так это делается, а не половину ответа рассусоливается про то, про что вообще не спрашивали.
Насколько правомерен Ваш вопрос?
Неужели Вы можете объяснить как построить параболу по 5 точкам?
Кажется, что график кривой строится по бесконечному количеству точек. .
Ваша функция y=V(-x^2+6х-5) вполне конкретно описана.
Другое дело, когда параболу y=ax^2+bx+c предлагают провести через
несколько заданных точек, то есть требуется найти а, b,c.
Если точек много, то может оказаться, что параболу провести нельзя, если мало
точек задано, то можно провести много различных парабол.
По линейке прямую построить просто. Но имея параболические лекала и ровно столько точек, сколько нужно, произвольную параболу
построить точно невозможно, если число b/a неизвестно. Не угадаешь с выбором лекал. Но если две точки даны на одной вертикали, а третья в стороне от вертикали, то можно точно сказать, что из функций второго порядка на роль кривой пригодна только окружность, и найти её точную формулу очень легко.
Надеюсь, теперь понятно, что каждую функцию надо анализировать, и не всякие точки на плоскости пригодны для той или иной кривой.
Если дана общая формула кривой типа y=ax^2+bx+c и точки на плоскости, расположенные по вертикали, и параболу или гиперболу построить нельзя, то может быть поставлена задача, повернуть или кривую, или плоскость с точками на ней. Второй вариант более понятен.
Точки перестают лежать на вертикали, и есть шанс построить параболу.
Составляется система уравнений, куда входит произвольный угол поворота,
а также столько уравнений y=ax^2+bx+c с подставленной точкой, сколько задано точек.
Но обычно ученикам дают задачи, где точки не надо поворачивать
и надо найти a, b, c -параметры кривой.
У Вас эти параметры заданы, но если бы были заданы и точки, о которых Вы умолчали, то не о чем и говорить, ибо всё известно) ) ) .
Особенность Вашей функции только в том, что под корнем всегда положительное выражение и аргумент х ограничен диапазоном p=(-x^2+6х-5) > 0,
что представляет по вертикали верхнюю часть параболы, но вертикаль - это аргумент p для y=y(p)=V(-x^2+6х-5).
Обратите внимание, что при p=1 y=1 (x=3±V3),
то есть кривые аргумента p (парабола) и функции y(x,p) - окружность пересекаются в двух точках, равны.
Та часть параболы, что выше 1, сплющивается к окружности, когда из большого числа извлекается корень, а нижняя часть от 0 до 1 по вертикали, стремится приподняться к окружности по извлечении корня из р<1.
Теперь ясно, как из параболы получается полуокружность !
Из значений ординат параболы извлекать квадратные корни.
А если бы был дан эллипс, то значения ординат эллипса измеренные относительно его оси надо делить на коэффициент его растяжения, и получим окружность
Просто исследуешь функцию: находишь область определения, точки экстремума, промежутки знакопостоянства производной функции, которые определяют промежутки монотонности исходной функии