Почему у иголок такие острые кончики

Потому что материал иглы твердый, а остриё имеет маленькую площадь
При втыкании во что-то происходит как бы расклинивание, раздвигание материала.
Есть предельное давление, которое выдерживает материал. Острием легче превысить тот предел, так как давление на единицу площади больше. Плюс, острой иглой легче попасть между волокон, например, древесины и раздвинуть их. А это требует меньшей силы, чем попытка разрушить волокна тупым предметом.