Согласно "Словарю современного русского литературного языка" слово бильярд
имеет два значения: 1) игра на специальном столе, при которой ударами
кия шары загоняют в лузы; 2) стол, обтянутый сукном, с бортами и лузами,
предназначенный для такой игры (Т. 1, М. , 1991). Посему не следует
спорить, что является более правильным: играть в бильярд или на бильярде. Оба варианта верны: играть в бильярд (= играть в игру) ; играть на бильярде
(= на столе) . Тем не менее выражение играть на бильярде в значении
"играть в игру" на сегодняшний день считается малоупотребительным и
устарелым.
См. у Пушкина:
И после, дома целый день,
Один, в расчеты погруженный,
Он на бильярде в два шара
Играет с самого утра ("Евгений Онегин");
Тут вызвался он выучить меня играть на биллиарде ("Капитанская дочка").
У Чехова:
И опять мы спорили, и по вечерам играли на бильярде ("Моя жизнь");
Кто ему позволил на бильярде играть? ("Вишневый сад").
http://www.billiard-online.com/news/misc/russianlang.html