К какому разряду прилагательных относится слово любимый

Это КАЧЕСТВЕННОЕ прилагательное:

ПРИЗНАКИ КАЧЕСТВЕННЫХ ПРИЛАГАТЕЛЬНЫХ В ЭТОМ СЛОВЕ:

◆ имеют степени сравнения (БОЛЕЕ (МЕНЕЕ) ЛЮБИМЫЙ, ЛЮБИМЕЙШИЙ, САМЫЙ ЛЮБИМЫЙ);
◆ можно образовать антоним с приставкой НЕ (НЕЛЮБИМЫЙ);
◆ можно образовать прилагательные с уменьшительно-ласкательным или увеличительным значением (ЛЮБИМЕНЬКИЙ).

Есть и другие признаки качественных прилагательных, но в данном слове они не работают, так как прилагательное ЛЮБИМЫЙ образовано путём перехода в эту часть речи из причастия. Допустим краткие формы ЛЮБИМ, ЛЮБИМА, ЛЮБИМО, ЛЮБИМЫ – это формы причастия, а не прилагательного, так как не утратили связи с глаголом ЛЮБИТЬ.