Ответы Mail
Образование
ВУЗы, Колледжи
Детские сады
Школы
Дополнительное образование
Образование за рубежом
Прочее образование
Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Вопрос о степени с рациональным показателем
Ksenia
(278),
закрыт
16 лет назад
почему для того, чтобы записать степень в виде дроби основание должно быть обязательно больше нуля?
Лучший ответ
Андрей Мудревский
(200)
16 лет назад
Для обяснение приведу пример:
(-2)^(1/2);Поскольку a^(m/n)=корень n-го степени из a^m, то
(-2)^(1^2)=корень квадратный из (-2), а такой корень не существует.
Чтобы небыло таких недорозумений математики и договорились, что число а можно записать в степени
с рациональным показателем только тогда, если а>0.
(-2)^(1/2);Поскольку a^(m/n)=корень n-го степени из a^m, то
(-2)^(1^2)=корень квадратный из (-2), а такой корень не существует.
Чтобы небыло таких недорозумений математики и договорились, что число а можно записать в степени
с рациональным показателем только тогда, если а>0.
Остальные ответы
Андрей М
(8176)
16 лет назад
Дело не в делении на ноль, см. Выше. Дело в том, что для отрицательных чисел нельзя вычислить корень, если в делителе показателя стоит число четное.
Червяков Сергей
(29563)
16 лет назад
Ответ банален: по определению.
Впрочем, это определение не является единственным. Существует и другой вариант определения, при котором любое число (включая отрицательные) можно возводить в рациональную степень вида p/q,если q — нечётное число:
a^(p/q) = |по определению| = корень q-й степени из (a^p)
(Если q чётно, то придётся извлекать корень положительной степени, а эта операция определена только для неотрицательного числа)
Впрочем, это определение не является единственным. Существует и другой вариант определения, при котором любое число (включая отрицательные) можно возводить в рациональную степень вида p/q,если q — нечётное число:
a^(p/q) = |по определению| = корень q-й степени из (a^p)
(Если q чётно, то придётся извлекать корень положительной степени, а эта операция определена только для неотрицательного числа)
Пользователь удален
(1537)
16 лет назад
Понятно, что, напрмер. 0^(-1/3) не существует. Значит, основание не должно быть нулем.
(-1)^(1/3) = (это корень кубический из -1) = -1.
(-1)^(1/3) = (-1)^(2/6) = ((-1)^2)^(1/6) = 1^(1/6) = 1. Получаем, что (-1)^(1/3) имеет два значения. Такого не хотелось бы! Значит, основание не может быть отрицательным.
Остаются только положительные основания
(-1)^(1/3) = (это корень кубический из -1) = -1.
(-1)^(1/3) = (-1)^(2/6) = ((-1)^2)^(1/6) = 1^(1/6) = 1. Получаем, что (-1)^(1/3) имеет два значения. Такого не хотелось бы! Значит, основание не может быть отрицательным.
Остаются только положительные основания
Похожие вопросы