Ставится ли запятая: "Извиняюсь, что лишний раз беспокою? "

Ставится.

Конечно ставится. Только вот, слово "извиняюсь" некорректная форма от "извините меня", "простите меня". "Извиняюсь", означает "я себя извинил", а извинения/прощения просят.

Да перед что запятая ставится всегда...

Ещё раз тысячу извинений