Бывает ли слово "тогда" вводным? Если да, то в каких случаях?

Нет таких случаев. ТОГДА – это УКАЗАТЕЛЬНОЕ наречие времени, Оно всегда является членом предложения – обстоятельством, а вводные слова членами предложения не являются.

Кроме того, слово ТОГДА может (являясь обстоятельством) в составе сложноподчинённого предложения выполнять в главном предложении функцию УКАЗАТЕЛЬНОГО СЛОВА, к которому присоединяется обстоятельственное придаточное времени.

У наречия ТОГДА есть и другие функции, с которыми Вы можете познакомиться, прочитав соответствующую статью толкового словаря, но вводным словом оно не бывает.