Можно ли по правилам электробезопасности эксплуатировать провода с повреждённой изоляцией, замотанные изолентой?

Я считаю, если изоляцию восстановили до соответствующего уровня (по внешнему виду, по сопротивлению изоляции) и она выдержала испытания (при указании на необходимость испытания в соответствующих пунктах НТД) , нет проблем.
Только не каждую изоляцию можно восстановить изолентой.

ПТЭЭП
2.2.5. Электрооборудование РУ всех видов и напряжений должно
удовлетворять условиям работы, как при нормальных режимах, так и при
коротких замыканиях, перенапряжениях и перегрузках.
Класс изоляции электрооборудования должен соответствовать
номинальному напряжению сети, а устройства защиты от перенапряжений -
уровню изоляции электрооборудования.

3.6.24. Проведению нескольких видов испытаний изоляции
электрооборудования, испытанию повышенным напряжением должны
предшествовать тщательный осмотр и оценка состояния изоляции другими
методами. Электрооборудование, забракованное при внешнем осмотре,
независимо от результатов испытаний и измерений должно быть заменено или
отремонтировано.
3.6.25. Результаты испытания повышенным напряжением считаются
удовлетворительными, если при приложении полного испытательного
напряжения не наблюдалось скользящих разрядов, толчков тока утечки или
плавного нарастания тока утечки, пробоев или перекрытий изоляции, и если
сопротивление изоляции, измеренное мегаомметром, после испытания осталось
прежним.
Если характеристики изоляции резко ухудшились или близки к
браковочной норме, то должна быть выяснена причина ухудшения изоляции и
приняты меры к ее устранению. Если дефект изоляции не выявлен или не
устранен, то сроки последующих измерений и испытаний устанавливаются
ответственным за электрохозяйство Потребителя с учетом состояния и режима
работы изоляции.