Как может быть целое число, если 9 в дробной части повторяется бесконечно?

Question

Как может быть целое число, если 9 в дробной части повторяется бесконечно?

АШевцов Мыслитель (5265), закрыт 10 лет назад

Дополнен 10 лет назад

Теперь я всегда буду думать, что вокруг меня не по одному предмету, а по 0,99999999

Answer 1

Известно, что иррациональные числа вводятся как предел последовательности рациональных чисел, например число "пи" можно представить как предел последовательности:
3; 3.1; 3.14; 3.141; 3.1415...
Но можно отойти от иррациональных и под любым вещественным числом понимать предел последовательности. Так вот, можете самостоятельно сосчитать предел
0.9; 0.99; 0.999 и т. д. Получится ровно 1

Answer 2

Инженер-констриктор Высший разум (189561) 10 лет назад

Очень просто:
1/9 = 0,111111111111111111111111111111111111
9/9 = 0,999999999999999999999999999999999999
9/9 = 1 - целое?

АШевцовМыслитель (5265) 10 лет назад

Ну это уж округлили. А так.. . не бывает целых значит.

Округление - это потеря точности. На сколько округлили?

Answer 3

Целое минус ноль - сколько будет? А целое минус бесконечно малое?!

Answer 4

Трудное детство Оракул (70186) 10 лет назад

докажем что 0,9999...=0,(9)=1. обозначим 0,(9)=х, тогда 10х=9,(9) и 10х-х=9,(9)-0,(9)=9, т. е. 9х=9, тогда х=1. чтд. PS. в скобках задается период бесконечной периодической дроби.

АШевцовМыслитель (5265) 10 лет назад

Возможно, я когда-нибудь свихнусь с этой математики.

АШевцовМыслитель (5265) 10 лет назад

Да, но мы же приняли х за 0,(9). Как оно в конце стало единицей? 9х=9 ничего не дало, потому что х=9/9, а это 1/9 * 9, т. е. 0,111111111 * 9 = 0,99999999

Запись 0,(9) это запись бесконечной периодической дроби, а это есть по определению ПРЕДЕЛ последовательности 0,9; 0,99; 0,999; ... И этот предел ТОЧНО равен 1. Кстати, 1/9*9=1 точно, по правилам действий с ДРОБЯМИ.