можно ли давать попугаям кореллам берёзовые ветки с листьями

Не просто можно, а нужно. Пусть точат клюв

Можно любые вообще, кроме хвойных и тополя - они горькие.

Нужно и лучше с корой.

Нужно. Только с молоденькими листочками, а когда они уже старые, то листья обдираются и даете только веточки. Кстати жерди тоже должны быть с корой. В диаметре 2-2.5см. Ветки и жерди чистите щеткой, замачиваете в воде на 2 часа, обдаете кипятком (на листья старайтесь не попадать) . Все должно быть срезано с живого дерева далеко от дороги. Идеально подходят береза, боярышник, липа, орешник, смородина, ива (только летом и зимой, ибо весной и осенью она накапливает вредные вещества) .