Правило решения квадратных неравенств.

Question

Правило решения квадратных неравенств.

Диана Думская Знаток (393), закрыт 11 лет назад

Напомните правило "за корнями" и "между корнями" для квадратных неравенств
(Если..., то решение квадратного неравенства находится между (за) корнями. )

Answer 1

Если неравенство ax^2+bx+c > 0, то при a > 0 левее левого и правее правого корня, при a < 0 между корнями. Если представлять себе параболу, то всё это очевидно.

Answer 2

чтобы действовали следующие правила, делай равносильные преобразование так, чтоб коэф. при старшей степени был больше нуля, тогда:
a > 0; x1 < x2

ax^2 + bx + c > 0

x E (-oo; x1) U (x2; oo) - вне промежутка своих корней (нулей ф-ции)

ax^2 + bx + c < 0

x E (x1; x2) - между корнями

соответственно, если неравенство нестрогое, то скобки, ограничивающие корни - квадратные

Answer 3

Самый удобный способ-метод интервалов. Найденные корни помещаешь на ось, они разбили её на интервалы. Проверяешь знак трёхчлена на каждом интервале, выбираешь нужные в ответ. Этим методом легко решаются самые сложные неравенства 2,3,...степенейх.