какая наука считается самой древней?

Таких наук две и появились они одновременно.
Это ФИЛОСОФИЯ и МАТЕМАТИКА. Как только древний человек понял, что между сущностями есть какие-то отношения, то сразу же увидел, что эти отношения делятся на качественные и количественные, ибо никак невозможно смешать друг с другом качественные и количественные отношения. (Попробуйте смешать сами - ничего не получится!) ) Значит человек сразу же эти отношения и разделил.
При этом качественные отношения между сущностями стали составлять теоретическую основу миропонимания древнего человека. А колличественные отношения стали использоваться на практике. Поэтому с появлением Философии и Математики, сразу же появились Теория и Практика, как методы познания.
Именно поэтому считается, что Философия и Математика уже тогда стали науками, т. к. у них появилась своя методология. Ну Вы, наверное, знаете, что у каждой науки должна быть своя методология. Иначе это не наука, а, например, искусство, литература, религия и прочее.
Надо сказать, что до сих пор, спустя тысячелетия, Философия и Математика остаются не просто науками, а МЕТАНАУКАМИ, т. е. , грубо говоря, такими науками, которые "лезут в другие науки". Их проникновение в другие науки просто поражает. Причем, чем какая-нибудь конкретная наука более применяется на практике, тем она более математизирована и связана с математикой (механика, физика, небесная механика и др.) . А чем она более теоретичная, чем менее успешно применяется на практике, тем в этой науке больше доля философии (психология, этика, эстетика и пр.)