Что такое квантовая механика? (пожалуйста, простым русским языком)

Ну, если совсем просто, тогда так:
В начале 20 века поняли, что в атоме есть ядро и электрон. И попытались определить свойство электрона, в том числе его поведение в различных условиях. Оказалось, что электрон очень хитрая штука, и чтобы описать его поведение (вообще, механика изучает движение тел, но назвать поведение электрона "движением", как-то не могу, все-таки это нечто другое, а не движение в общепринятом смысле) нужна особая наука, ее и назвали квантовая механика. С тех пор, более менее полно изучили взаимодействие с остальным миром только электронов, причем лучше всего в атоме водорода, где он один.

Сейчас, конечно, квантовая механика пытается описывать поведение всех частиц внутри атома, но по сравнению с электроном, с которым еще далеко не все понятно, со всем остальным, вообще, беда!
Так что, можно пока еще понимать квантовую механику, как науку о "движении" электронов внутри атома.

А что даст полное понимание квантовой механики.. . да кто ж это скажет, пока еще не поняли? ! Кто бы мог сказать в 19 веке, к чему приведет частичное понимание строения атома? А в 20 веке, еще ничего до конца не поняв, смогли делать атомные реакторы и ядерные и термоядерные бомбы.
Понятно, что квантовая механика рано или поздно приведет к новым источникам энергии, все-таки распад урана и плутония, и даже синтез водорода освобождает только малую часть энергии скрытую в атоме.