Синус, косинус, тангенс - пояснения их нужны.

Синусы и косинусы действительно могут в разных треугольниках. Но бывает так, что они не быть. Они играют важную политическую роль. Особенно - тангенс. Он имеет свой угол! Он - главнее.

Они ОПРЕДЕЛЯЮТСЯ через прямоугольный треугольник. (не единственное определение) . Ну а применение и формул с этими функциями море. Ну и естественно в других треугольниках есть куча соотношений.
Ищешь подробностей? Есть такие штуки интересные, книгами называются. Их обязательно надо читать. Можешь открыть свои учебники по алгебре и геометрии и изучать самостоятельно

Синус, косинус, тангенс и так далее (есть и далее :) ) есть у всех углов, в любом треугольнике, многоугольнике и вообще без всяких угольников - был бы угол. Это просто числа, зависящие от величины угла. Как они считаются, это объясняют на прямоугольном треугольнике - в нем эти числа равны отношениям его сторон. Но потом эти числа, точнее, функции от величины угла (не знаю, проходили ли вы, что такое функция) используются в математике, физике и технике очень широко.
Так же как площадь, например, объясняют сначала как площадь квадрата, потом прямоугольника, а потом оказывается, что площадь можно применять и для круга, и для любой замкнутой криволинейной фигуры.
Ну а в прямоугольном треугольнике синусы вводятся для углов, кроме прямого - по определению для прямоугольного треугольника у прямого угла нет противолежащего катета. Но если смотреть на синус как на функцию угла, то видно, что при приближении одного из острых углов прямоугольного треугольника к прямому синус приближается к 1, поэтому для прямого угла синус считается равным 1. А когда-нибудь вам расскажут, что синус можно доопределить и для тупых углов, и для отрицательных и вообще для такого, о чем вы сейчас и понятия не имеете.. . Математика - это бездна без конца и края, которая становится интересной начиная с некоторого порога, для разных людей разного :)
Насчет других видов треугольников - да, синус, косинус и тангенс используются в формулах и для таких треугольников, но там они уже не равны соотношениям сторон такого треугольника. Но, например, площадь любого треугольника равна половине произведения синуса любого его угла и прилежащих к этому углу сторон. А любая сторона любого треугольника равна квадратному корню из суммы квадратов двух других сторон минус произведение этих сторон на косинус угла между ними (так называемая теорема косинусов) . Ну и так далее, всех формул не перечесть. . Поскольку синус не просто отношение сторон, а такая специальная часто используемая функция от величины угла, в прямоугольном треугольнике равная отношению противолежащего катета к гипотенузе :)

Даже если он не прямоугольный, выстрели высоту с угла, чтобы была напротив требуемого и действуй по определениям. В других, применение - теорема синусов и косинусов.