почему прыгают показания мультиметра, даже если я к нему нечего не подключал?

Мультиметры по сравнению со стрелочными приборами имеют входное сопротивление 1 и более Мегоом, а это уже большая чувствительность прибора для всякого рода наводок от проводов питания и других источников помех. По сути это ни на что не влияет. При подключении щупов показания мультиметра будут стабильны. Если и при измерении прибор глючит, то это уже неисправность : затерт до дыр или загрязнен переключатель режимов